Fáykiss Péter 2009-ben végzett a Budapesti Corvinus Egyetemen. 2007-2008 között dolgozott az IFUA Horváth & Partners tanácsadó cég pénzügyi intézményekkel foglalkozó területén, majd 2009-től a Magyar Nemzeti Bank munkatársa lett. 2013-ban a Nemzetgazdasági Minisztérium Pénzügyi Szabályozási főosztályának helyettes vezetője lett, majd 2014-től a jegybank Makroprudenciális politika főosztályát, 2017-től a Makroprudenciális igazgatóságát vezette. 2019-től az MNB Digitalizációs igazgatóságát vezeti.